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L'IMPORTANCE DE LA LOGIQUE DANS L'ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES AU NIVEAU SECONDAIRE EN HAÏTILes mathématiques sont souvent considérées comme un jeu pour certains et pour d'autres comme un synonyme d'ennui, voire de dégoût. Ce problème d'enseignement intéresse toute personne travaillant dans le domaine de l'éducation et l'objectif de cet article est de montrer l'importance de la logique dans l'enseignement des mathématiques qui, selon différents auteurs, peut contribuer à une meilleure compréhension des mathématiques. Cette étude descriptive trouve son origine dans une recherche bibliographique et empirique. Ce travail nous a permis de vérifier la façon dont certains élèves raisonnent et de découvrir que la logique peut avoir une influence favorable sur l'enseignement des mathématiques, à commencer par la compréhension des quantificateurs et des connecteurs logiques qui donneront l'art de bien raisonner. Mots-clés : Logique mathématique. Quantificateur. Raisonnement. 1.INTRODUCTION Les nombreux problèmes qui se posent dans l'enseignement des mathématiques au niveau secondaire en Haïti ne laissent personne indifférent. Les résultats scolaires témoignent de nombreuses manifestations concrètes de ces problèmes rencontrés par les élèves par manque de raisonnement et d'éléments logiques. Actuellement, beaucoup d'élèves ont des difficultés à interpréter le vocabulaire mathématique logique et à manipuler des énoncés complexes, comme la compréhension des quantificateurs et des connecteurs logiques, l'implication, l'équivalence et ces difficultés sont parfois liées à des erreurs mathématiques. Dans l'activité mathématique, la plupart des discours sont en langue naturelle et en langue mixte qui incorpore des symboles mathématiques. Au début du secondaire, les connecteurs logiques et les quantificateurs tels que l'implication, l'équivalence, le quelconque et l'existant sont introduits pour permettre l'écriture d'énoncés formalisés sans travail spécifique sur les règles de fonctionnement du symbolisme et sur le passage d'énoncés en langue naturelle à des énoncés formalisés et vice versa (DUVAL, 1995). La question du lien entre logique et raisonnement mathématique n'est pas aussi simple qu'il n'y paraît à première vue. Sinaceur (1991) montre la place de la logique dans l'enseignement des mathématiques en proposant une histoire croisée de la logique et de l'algèbre. Il affirme que la logique en action dans l'activité mathématique est aussi le plus souvent absente du discours des enseignants. Pourtant, les objets dont traite la logique, comme les connecteurs, la quantité, les règles d'inférence, la vérité et la validité, sont autant d'outils de l'activité mathématique, le plus souvent utilisés de manière naturalisée, non problématique et sans théorie de référence. L'échec en mathématiques reste un problème majeur qui empêche les étudiants d'accéder à la profession souhaitée, car les mathématiques sont une matière transversale qui influence presque toutes les autres matières enseignées. Malgré la présence des mathématiques à tous les niveaux de l'enseignement, les résultats sont encore insatisfaisants, ce qui nous amène à vouloir montrer l'importance de la logique dans l'enseignement des mathématiques au niveau secondaire. Concrètement : mettre en évidence l'utilité des règles de logique dans l'enseignement des mathématiques et identifier les principales conséquences de l'absence de raisonnement logique dans l'enseignement des mathématiques. 2. BASE THÉORIQUE Pour mener à bien cette recherche, nous avons fait appel à différents ouvrages théoriques spécifiquement dédiés à la logique mathématique et à ses liens avec d'autres branches des mathématiques. Les éléments présentés ici sont ceux qui nous ont permis de nourrir notre réflexion et de mener les différentes analyses requises par cette recherche. A la base, c'est Aristote qui a fondé la "logique". Elle a ensuite été développée par l'école de Mégare, les stoïciens, puis dans l'Antiquité par la scolastique médiévale, Arnauld et Nicole (les logiciens de Port-Royal) ou Leibniz. Ce n'est qu'au XIXe siècle qu'elle s'émancipe de la philosophie pour devenir, au XXe siècle, une branche florissante des mathématiques, notamment avec les travaux de B. Russell et L. Wittgenstein (LAROUSSE, 2015). Selon Christophe Hache (2012), le développement de l'argumentation et la formation à la logique mathématique font partie intégrante des exigences des classes de lycée, l'élève devra avoir acquis une expérience lui permettant de commencer à séparer les principes de la logique mathématique de ceux de la logique courante et, par exemple, de dissocier l'implication mathématique et la causalité. Les concepts et méthodes de la logique mathématique ne devraient pas faire l'objet de cours spécifiques, mais prendre naturellement leur place dans tous les chapitres du programme. Comme les éléments de la logique mathématique, les notations et le vocabulaire doivent être considérés comme des acquis pédagogiques et non comme des points de départ. Albert Jacquart (1925), cité par Bayenet (2004), affirme que la logique et le raisonnement regroupés sous le terme mathématique représentent un outil d'une efficacité telle que son usage est nécessaire dans toutes les branches du savoir. Son apprentissage doit donc être entrepris le plus tôt possible et conduit de telle sorte que, loin de retarder, il suscite l'envie d'aller plus loin. Ceci est d'autant plus facile qu'il peut être présenté sous forme de jeu. Enfin, Jaromir Danek (1972) affirme que les mathématiques dépendent actuellement de la logique. Cette étude sur le lien entre logique et mathématiques revêt une importance considérable pour l'analyse des énoncés mathématiques qui illustrent des notions travaillées et retrouvées dans l'enseignement secondaire, telles que : continuité, limite, tables de vérité, types de démonstration. En effet, les différents auteurs consultés insistent sur la nécessité d'enseigner la logique en même temps que les mathématiques dans l'enseignement secondaire et cet enseignement ne devrait pas faire l'objet de cours spécifiques, mais se prolonger de préférence tout au long de l'année scolaire. 3. APPROCHE MÉTHODOLOGIQUE Cette recherche vise à répondre à la question suivante : quelle est l'importance de la logique dans l'enseignement des mathématiques au niveau secondaire ? Sur la base des objectifs ci-dessus, cette recherche est une enquête descriptive qui vise à montrer le rôle de la logique dans l'enseignement des mathématiques et ses liens avec d'autres disciplines, en utilisant différentes stratégies d'observation. Outre sa finalité descriptive, elle a pour objectif complémentaire de comprendre et de mettre en évidence l'utilité des règles logiques dans l'enseignement des mathématiques en particulier. En termes de moyens, il s'agit d'une recherche à la fois bibliographique et empirique, puisque nous avons consulté de nombreux ouvrages sur Internet et en bibliothèque, puis conclu par une étude de terrain organisée dans une institution scolaire (Centre de Formation Classique) de la ville du Cap-Haïtien autour d'une population de 119 étudiants de deuxième année. 4. RÉSULTATS ET DISCUSSION Le taux de réussite en mathématiques par département communiqué par le ministère de l'Éducation nationale et de la Formation professionnelle (MENFP) pour la session ordinaire du baccalauréat 2014-2015. Tableau 1 - Taux de réussite en mathématiques par département (2014-2015) Departamento Taxa de sucesso em % Norte 5,27 Nordeste 33,34 Nippes 54,87 Centro 50,08 Artibonite 29,46 Oeste 14,82 Sul 6,05 Grande ‘Anse 7,32 Sudeste 20,06 Noroeste 21,36 Source : Ministère de l'éducation nationale et de la formation professionnelle 6. MANIPULATION DES QUANTIFICATEURS ET DES CONNECTEURS LOGIQUES PAR LES ÉLÈVES Afin de vérifier comment les élèves interprètent un énoncé mathématique et comment ils procèdent pour mathématiser un texte français, nous avons interrogé un échantillon de 40 élèves (34%), sur une population de 119 élèves en deuxième année de lycée au Centre de Formation Classique (C.F.C.), un établissement situé dans la ville du Cap-Haïtien, en Haïti. Nous avons formulé un exercice qui contient une question à choix multiple relative aux règles de logique que nous avons formulée ci-dessous : La proposition suivante est écrite avec des quantificateurs, choisissez la bonne réponse. Pour tout nombre réel, il existe au moins un entier naturel N supérieur ou égal à X. Les résultats de cette question sont présentés dans la figure 2. Tableau 2 - Répartition des étudiants par capacité de raisonnement Termos e condições Número de etutantes ? X ? R,? N ? N/,N?X 5 ?X?R, ?X? N, N?X 2 c) Nenhum dos intens acima 33 Total 40 Source : Enquête C.F.C. 7. DISCUSSION DES RÉSULTATS A travers les résultats du baccalauréat haïtien (2014-2015) affichés dans la figure 1, nous voyons que dans tout le pays il y a un faible taux de réussite en mathématiques, un travail de remise à niveau et une révision des méthodes d'enseignement des mathématiques devraient être envisagés. Dans la figure 2, nous voyons que 5 élèves sur 40 trouvent la bonne réponse, 2 élèves sur 40 choisissent l'une des mauvaises réponses. Enfin, la quasi-totalité des élèves (33 sur 40) n'a choisi aucune de ces réponses, ce qui constitue à nouveau l'un des modes erronés pour cette question. Typiquement, ces réponses nous permettent ici de confirmer que la quasi-totalité des étudiants ont des lacunes dans le maniement des quantificateurs logiques. Quelque 35 élèves, soit 87,5% des élèves, n'ont pas pu trouver la bonne réponse, ce qui confirme que la logique mathématique est soi-disant absente à l'école, elle mérite sa place dans l'enseignement des mathématiques au lycée. 8. CONSIDÉRATIONS FINALES L'objectif principal de cet article était de montrer l'importance de la logique dans l'enseignement des mathématiques dans les écoles secondaires. Les travaux théoriques de Christophe Hache, Maurice B. (2004), de Jaromir Danek et le petit test passé par les élèves ont permis de déduire naturellement la place qu'occupe le raisonnement logique dans l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques, ainsi que son impact important sur la réussite scolaire en mathématiques. La logique infiniment subtile nécessaire aujourd'hui pour inventer ou même comprendre une démonstration vraiment correcte n'est plus à la portée de nos lycéens, mais ils auront toujours besoin de logique, de méthodes qui ne dépassent pas leur intelligence. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CHRISTOPHE, H., Zoe Mesnil. Desenvolver treinamento lógico para professores de matemática. França: Besançon. Pp.201-223. 2012. Larousse Dictionary (2015). DUVAL, R. Semiose e pensamento humano, registros semióticos e aprendizagem intelectual. Berna: Peter Lang. 1995 JAROMIR, D. A lógica e sua história: de Aristóteles a Russell. Volume 28, (no. 1),75-84. 1972 BAYENET. M. D. Aprendendo Matemática. Parlamento da Comunidade Francesa. http://www.uvgt.net/rapportmathbis.pdf. Acesso em 10/06/2017. 2004 MENFP. Politique Nationale de Formation des Enseignants/es et des Personnels d'Encadrements. Port-au-Prince, Haiti. 2016 SINCEUR, H. Corps et modèles. Paris: Vrin. 1991 Rubrique: Education Auteur: Virgilinx Gustave | Date: 29 Aout 2023 |
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